Förspråklig taluppfattning
Oberoende av senare kunskaper i matematik, så har människor en medfödd förmåga att uppskatta, jämföra och i huvudet hantera numeriska kvantiteter (Butterworth, 2005; Feigenson, Dehaene, & Spelke, 2004; Lipton & Spelke, 2005). Även om somliga kallar denna intuitiva och icke-verbala kompetens för ’det approximativa talsystemet’ (Inglis & Gilmore, 2014, Mazzocco m.fl., 2011; Smets m.fl., 2012), så har andra beskrivit det som förspråkligt (Feigenson m.fl., 2004 Gallistel & Gelman, 1992; Ivrendi, 2011; Tibber et al, 2013). I huvuddrag handlar förspråklig taluppfattning om insikter i antalsuppfattning, som alla människor föds med och innefattar en förståelse av små kvantiteter på sätt som möjliggör jämförelse (Butterworth, 2005; Ivrendi, 2011; Lipton & Spelke, 2005). Exempelvis kan "6 månader gamla barn skilja mellan antalen 1:2 men inte ett 2:3-förhållande, medan 10 månader gamla spädbarn också klarar det senare"(Feigenson m.fl., 2004, s. 307). Dessutom kan 3 till 4 år gamla barn noggrant uppskatta antalet i mängder med upp till 5 föremål (Gelman & Tucker, 1975). Således kan numerisk jämförelse, som "blir mer exakt under barndomen" (Lipton & Spelke, 2005, s. 978), understödja muntlig räknefärdighet (Gallistel & Gelman, 2000) och aritmetik (Zur & Gelman, 2004). Denna förspråkliga taluppfattning är oberoende av skolgång och utvecklas som en medfödd följd av mänsklig och andra arters utveckling (Dehaene, 2001; Feigenson m.fl., 2004).
Självklart finns det gråzoner mellan de delar av taluppfattning som är medfödd och de som inte är det. Det har till exempel hävdats att efter fyra-fem års ålder har barn vanligen förvärvat räknefärdighet och antalsmedvetenhet som gör det möjligt för dem att jämföra antal i termer av mer eller mindre. Vid skolstart har barn ofta tillägnat sig en uppfattning av en tallinje (Aunio m.fl., 2006; Griffin, 2004). Dock gäller att sådan kunskap ofta beror av individuella familjeomständigheter (Zur & Gelman, 2004), vilket indikerar att undervisning, såväl formell som informell, kan vara nödvändigt. Exempelvis är små barn med hög SES (SocioEkonomisk Status) bakgrund är fem gånger så framgångsrika som barn med låg SES på uppgifter av typen ”vilket tal är störst av 5 och 4?” (Griffin m.fl., 1994). Därför är behovet av stödåtgärder uppenbart, särskilt som "aspekter på utveckling av taluppfattning kan kopplas till mängden informell undervisning i talbegrepp, som eleven får i hemmet" (Gersten et al, 2005, sid. 297).
Funktionell taluppfattning
De flesta läroplaner förväntar sig att eleverna förvärvar funktionell räknefärdighet och vanligtvis är undervisning i detta explicit inskrivet i läroplanen. Dessa förväntade eller önskade kompetenser genomsyrar all matematisk inlärning (Faulkner 2009; National Council of Teachers of Mathematics, 1989), och vår tolkning är att de kan beskrivas som funktionell taluppfattning. Somliga tänker sig detta som "grundläggande taluppfattning, som alla vuxna förväntas ha oavsett yrke och som bör vara ett av huvudmålen för obligatorisk utbildning" (McIntosh m.fl., 1992, s. 3). För andra betyder detta den förståelse och färdigheter som gör det möjligt för en person att
"betrakta ett problem holistiskt innan de tar uti med detaljer, leta efter samband mellan tal och operationer och ta hänsyn till sammanhanget i vilket frågan ställs. Individen väljer eller hittar på en metod som utnyttjar sin egen förståelse av förhållandet mellan tal eller mellan tal och operationer och letar efter den mest effektiva representationen för uppgiften. Att ha som vana att använda sunt förnuft för att bedöma svarens rimlighet "(Reys 1994, s. 115).
I vilket fall är funktionell taluppfattning ett långsiktigt mål för skolan men är helt klart beroende av en nyckeluppsättning av kompetenser i området taluppfattning.
Grundläggande taluppfattning
Att sammanlänka förspråklig och funktionell taluppfattning är vad vi har kommit för att kalla grundläggande taluppfattning (FoNS = Foundational Number Sense ). FoNS refererar till en kärna av talrelaterade kompetenser, på vilka mycket av det senare matematiklärandet bygger. Till skillnad från förspråklig taluppfattning är FoNS inte medfödd, men kräver undervisning. Till skillnad från funktionell taluppfattning är FoNS inte resultatet av lärande utan roten till att lära sig funktionell taluppfattning. I den meningen återspeglar FoNS taluppfattningens kärna, som förekommer under skolans första år (Ivrendi 2011; Jordan och Levine 2009). Det är en "konstruktion som barn förvärvar eller uppnår, snarare än helt enkelt har" (Robinson et al 2002, s. 85). Det reflekterar exempelvis elementära uppfattningar av antal som en representation av kvantitet eller en bestämd plats i talraden (Griffin 2004). FoNS är för utvecklingen av matematisk kompetens vad ljudlära är för läsande (Gersten och Chard 1999) i betydelsen att tidiga brister i detta tenderar att leda till senare svårigheter (Jordan m.fl., 2007, Mazzocco och Thompson 2005). Särskilt gäller att FoNS-relaterade kompetenser har visat sig vara mer robusta prediktorer för senare matematisk framgång än nästan någon annan faktor (Aunio och Niemivirta 2010; Byrnes och Wasik 2009).
Vår litteraturgenomgång har identifierat de åtta breda kategorierna av FoNS, vilka presenteras under FoNS-ramverket.