Attila Szabo har lagt fram sin avhandling om matematikbegåvade elever, avhandlingen rymmer två olika teman:
- begåvade elevers matematikundervisning
- högpresterande elevers matematiska förmågor under problemlösning med särskilt fokus på det matematiska minnet.
Första delen - begåvade elevers matematikundervisning
Baserad på observationen att begåvade elevers matematikundervisning innebär betydande utmaningar för skolsystemet, bygger den första delen av avhandlingen på en analys av runt 200 forskningsartiklar. Analysen visar att begåvade elever i matematikklassrummet utgör en divergent grupp och att det inte finns enkla pedagogiska metoder som passar för alla elever.
Dessutom uppvisar begåvade elever ovilja mot grupparbete i heterogena grupper och jobbar helst på egen hand i det heterogena klassrummet.
Särskilda grupper och accelerationsprogram för begåvade elever
Samtidigt är det så att väl avvägda accelerationsprogram eller särskilda grupper för begåvade elever – där elever studerar matematik på avancerad nivå utanför det ordinarie klassrummet – kan ha en positiv inverkan på dessa elevers kunskapsutveckling. Detta baseras på indikationen att begåvade elever får bättre möjligheter till att knyta sociala band samt blir matematiskt stimulerade i dessa grupperingar. Dessa åtgärder behöver dock grundas i några viktiga kriterier, dvs. eleverna bör känna motivation för att delta, det matematiska innehållet bör vara anpassat till deras förkunskaper, deltagandet bör vara frivilligt och tidsbegränsat, dessutom bör de undervisas av lärare som förstår sig på begåvade elever.
Begåvade elevers sociala interaktion i klassrummet samt några skillnader mellan flickor och pojkar
Avhandlingen visar också att begåvade flickor upplever delar av matematikundervisningen annorlunda jämfört med motsvarande grupp pojkar, att begåvade flickor anstränger sig mer på gymnasiet samt att dessa flickor presterar bättre och känner sig mer motiverade när de studerar i könshomogena grupper på mellanstadiet. I sammanhanget är det också viktigt att betona att en del matematiskt begåvade elever blir underpresterare och stökiga i skolan eftersom de inte får möjlighet att utveckla sina förmågor. Dessutom upplever en del matematiskt begåvade elever utanförskap i heterogena klassrum och försöker minimalisera effekterna av deras begåvning i interaktionen med deras kamrater.
Andra delen - högpresterande elevers matematiska förmågor under problemlösning med särskilt fokus på det matematiska minnet
Avhandlingens andra tema grundar sig i observationen att elever kopplar ofta sina resultat vid matematikprov till huruvida de kommer ihåg hur man löser problemen som ingår i respektive prov. Alltså blir följdfrågan: Hur agerar elever när de konfronteras med matematiska problem som de inte riktigt vet hur de ska lösas?
- För att ta reda på detta, har jag observerat sex högpresterande gymnasieelever vid lösning av matematikproblem som var av icke-rutinkaraktär och som kunde lösas med både partikulära och allmänna metoder. Varje deltagare löste problemen individuellt och efter varje problemlösningsaktivitet har jag genomfört individuella kontextuella intervjuer där eleven fick möjlighet att förklara sina handlingar och tankegångar, säger Attila.
För att fokusera det matematiska minnets roll i problemlösningen, observerades eleverna även vid tillfällen som inträffade med ungefär ett års mellanrum, vid dessa tillfällen löste de två problem som var av icke-rutinkaraktär, men som kunde lösas med liknande metoder.
Vad är matematiskt minne?
Matematiskt minne, är en matematisk förmåga, identifierad av Krutetskii (1976), som syftar på generaliserat minne för matematiska samband, problemlösningsmetoder samt mentala strukturer för argumentation och bevisföring. Det vill säga inte den sortens mekaniska minne som vi använder när vi kommer ihåg pinkoder, telefonnummer, multiplikationstabeller eller namn på personer.
Tre faser
När det gäller matematiska förmågors interaktion, visar de empiriska studierna att deltagarnas problemlösning innehåller tre gemensamma faser: varje process börjar med en orienteringsfas, där förmågan att insamla och formalisera matematisk information interagerar med det matematiska minnet, orienteringsfasen följs av en fas där förmågan att bearbeta informationen är mest framträdande och varje process avslutas med en fas där deltagarna kontrollerar de erhållna resultatens riktighet. Utöver det visar analysen att algebraiska metoder är mer framgångsrika vid lösning av icke-rutin problem än numeriska metoder.
Matematiska minnets roll
När det gäller det matematiska minnets roll, visar studierna att dels att det matematiska minnet är huvudsakligen närvarande i orienteringsfasen och under mycket korta tidsperioder, men att det verkar ha en avgörande roll i deltagarnas aktiviteter. Detta baseras på iakttagelsen att deltagarna valde problemslösningsmetoder i den inledande fasen samt att de hade mycket svårt för att ändra valda metoder. Utöver detta visar analysen att även med ett års mellanrum löste varje elev problemen med metoder som var likadana på den individuella nivån, dvs. de valde metoder som kände sig trygga med – oavsett om metoderna ledde till problemens korrekta lösning.
Det mest överraskande resultatet
- Behöver jag välja ett enda resultat, så blev jag mest överraskad av att eleverna, oavsett om metoderna var effektiva eller inte, löste problemen likadant på den individuella nivån även med ett års mellanrum. Det verkar som att undervisningen har stor betydelse för hur elever angriper matematiska problem. Men vi får också komma ihåg att dessa var extremt högpresterande elever, som förmodligen ägnat relativt mycket tid åt att lära sig matematik samt åt matematisk problemlösning, därmed är de kanske mer påverkade av undervisningen i ämnet än normalpresterande elever, avslutar Attila.