Forskningsprojekt Förbindelser i spatiala tillväxtmodeller

Studiet av slumpmässiga modeller för spatial tillväxt tog sin början under 1960-talet. Under 1980-talet bidrog långtgående förutsägelser rörande det asymptotiska beteende hos en stor klass av tvådimensionella tillväxtprocesser, vilka härstammar från det banbrytande arbetet av Kardar, Parisi och Zhang, till att popularisera området. För en handfull så kallade 'exakt lösbara' modeller har dessa förutsägelser kunnat verifieras rigoröst via lyckosamma kopplingar till andra fält. För den överväldigande majoriteten av modeller av denna typ, såsom första- och sista-passage perkolation, så förblir frågor rörande en mer detaljerad bild av deras asymptotiska beteende en av de viktigaste frågorna.

Detta projekt syftar till att utveckla generella metoder med vilka det asymptotiska beteendet av spatiala tillväxtmodeller kan kan förstås. Första-passage perkolation är kanske den mest välkända modellen av detta slag, och kan formuleras på ett elegant sätt som ett slumpmässigt metriskt rum. Detta program kommer att utforska den centrala roll som geodetrar, dvs avståndsminimerande förbindelser, har för förståelsen flertalet andra egenskaper hos det metriska rummet. Mer specifikt så är ett av huvudmålen med projektet att etablera en rigorös förbindelse mellan den asymptoiska formen och fluktuationer kring then asymptoriska formen å ena sidan, samt geodetrar å andra sidan. Dessa förbindelser kommer erbjuda en nytt perspektiv på några av de äldsta öppna problemen i första-passage perkolation och relaterade modeller, vilka detta program ämnar bidra till att lösa.