Forskningsprojekt Generiskt försvinnande och karakterisering av semiabelska varieteter

Detta är ett projekt i algebraisk geometri, matematikområdet som studerar geometriska objekt som kan beskrivas med hjälp av polynomekvationer till exempel en linje x+y-3=0 eller en cirkel x^2+y^2-1=0. Dessa objekt kallar vi (algebraiska) varieteter och de kan delas in i två typer, projektiva och kvasi-projektiva.

Bland de projektiva varieteterna så spelar de abelska varieteterna rollerna som drottningar. De är bland de mest studerade, och de har större inverkan på vår vardag. Exempelvis så kallas endimensionella abelska är bakom robustheten hos många internetprotokoll, som till exempel SSH, PGP och TLS.

Abelska varieteter har systrar i världen av kvasi-projektiva varieteter som kallas semiabelska varieteter. Det här projektet syftar till att utveckla nya tekniker för att studera geometrin av semiabelska varieteter, och det börjar med att besvara följande fråga: Vilka kvasi-projektiva varieteter är semiabelska? Med andra ord, vad är de karakteristiska egenskaperna hos semiabelska varieteter? Om en kvasi-projektiv varietet "rör sig" som en semiabelsk varietet, "klär sig" som en semiabelsk varietet, ser ut och beter sig som en semiabelsk varietet, är det då en semiabelsk varietet? Eller behöver vi titta på mer djupgående egenskaper för att avgöra om en varietet är en semiabelsk varietet? Vi förväntar oss att resultatet av denna studie kommer att svara på både nya och gamla frågor om geometrin hos kvasi-projektiva varieteter och att det också kommer att ge nya insikter kring studiet av projektiva varieteter.